1^2+2^2+3^2......+n^2=1/2n(n+1)(2n+3)如何推导?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 11:11:46
高一知识,谢谢!
你写错了。是
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用归纳法。
1)当n=1时,1^2=1*2*3/6=1,等式成立。
2)假设n=k时,1^2+2^2+3^2......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立。
那么:
1^2+2^2+3^2......+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]
=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)
=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6
等式也成立。
3)因为n=1等式成立,所以
1^2+2^2+3^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
恒成立
数学归纳法
这个公式目前你记住就行了
1+2*2+3*2*2+4*2*2*2.....+10*2*2*2*2*2*2*2*2*2=?
1^2+2^2+3^2......+n^2=1/2n(n+1)(2n+3)如何推导?
1^2-2^2+3^-4^2+5^2...........+100^2
求数列-7,2,-5,2,-3,2,-1,2,1,2...的前100项
1^2+2^2+3^2...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)怎么证明
EXCEL 排序,1-2.,2-3,3-4
已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2.......+2005^2-2006^2+2007^2 , 则S除以2005的余数是_______
2. 1<=x^2+y^2<=2 求证:1/2<=x^2+xy+y^2<=3
谁论证1^2+2^2+3^2+4^2...n^2=n(n+1)(2n+n)/6
2+2^1+2^2+2^3+...+2^2006=?